第五章 简单体系拱桥承载力与稳定性验算
第五章 简单体系拱桥承载力与稳定性验算
第一节 拱圈截面承载力验算
[A3-5.1] 在拱桥结构设计中，应根据建桥地区的各种条件和结构特性，按可能发生的最不利情况进行作用组合，分别求出每个控制截面的最不利内力设计值及相应的其他内力设计值，即可验算控制截面的承载力和稳定性。一般无铰拱的控制截面在拱顶、 l/4和拱脚处。对小跨径无铰拱桥只需验算拱顶和拱脚两个截面，但对无支架施工的大跨径拱桥还要加算 l/8拱跨和3l/8拱跨两个截面。作用组合可按下列方式进行：
[A3-5.2] （1）验算拱桥各阶段的截面承载力和拱的整体“强度-稳定”时，采用基本组合。
工况Ⅰ：由恒载、材料收缩、汽车荷载（包括冲击力）和人群荷载相组合。
工况Ⅱ：在工况Ⅰ的基础上再加上温度变化的影响。
值得注意的是，现行《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61）规定：
①在计算主拱内力时，应计入汽车荷载的冲击力。当拱上填料厚度（含桥面铺装厚度）大于或等于500 mm时，设计计算中不计汽车荷载的冲击力。
②施工阶段验算时，构件自重效应分项系数为1.2，施工荷载效应分项系数为1.4。
③计算拱圈的温度变化影响时，温度作用效应可乘以折减系数0.7；计算拱圈的混凝土收缩影响时，如考虑徐变影响，作用效应可乘以折减系数0.45。
④计算超静定拱桥由相邻墩台引起的不均匀沉降或桥台水平位移引起的作用效应时，其计算作用效应可乘以折减系数0.5。
⑤当采用公路-Ⅰ级、公路-Ⅱ级车道荷载计算拱的正弯矩时，各截面的折减系数宜按表3-5-1取用。
| 截面 | 跨径L(m) | ||
| L≤60 | 60<L<100 | L≥100 | |
| 拱顶、l/4 | 0.7 | 直线内插 | 1.0 |
| 拱脚 | 0.9 | 直线内插 | 1.0 |
| 其他截面 | 直线内插 | ||
[A3-5.3] （2）在地震区，还应对地震作用进行验算，此时采用作用的地震组合。
[A3-5.4] （3）验算拱桥在一个桥跨范围内，频遇组合时的正负挠度绝对值之和最大值不应大于计算跨径的1／1000。
[A3-5.5] 根据现行《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61）规定：拱圈采用分项安全系数的极限状态法设计。设计原则是：作用最不利组合的设计值应小于或等于结构抗力的设计值。
[A3-5.6] 1. 拱圈截面承载力验算
根据现行《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61）规定，砌体受压构件：
$$\gamma_{0} N_{\mathrm{d}} < \varphi f_{m\mathrm{cd}}A\tag{3-5-1}$$
| 式中： | Nd | —— | 轴向力设计值； |
| fcd | —— | 砌体或混凝土抗压强度设计值； | |
| A | —— | 验算截面面积； | |
| γ0 | —— | 结构重要性系数；对于特大桥、重要大桥为1.1，对于大桥、中桥、重要小桥为1.0，对于小桥、涵洞为0.9； | |
| φ | —— | 主拱截面轴向力的偏心距 和长细比 对墩身承载力的影响系数，按现行《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61）有关规定计算。 |
[A3-5.7] 2. 拱圈截面合力偏心距验算
任一截面应满足
$$e\leq[e]\tag{3-5-2}$$
| 式中： | d | —— | 截面轴向力的偏心距； |
| [e]/td> | —— | 偏心距限值，基本组合：[e]≤0.6S；偶然组合：[e]≤0.7 。 |
S值为截面或换算截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离。
验算截面在各种荷载组合下的偏心距 如果超过偏心距限值时，可按下式确定截面承载力：
$$单向偏心：\hspace{3cm} \gamma_0N_{\mathrm{d} }\leq\varphidfrac{Af_{\mathrm{tmd}}}{\dfrac{Ae}{W}-1}\tag{3-5-3a}$$
$$双向偏心：\hspace{2cm} \gamma_0N_{\mathrm{d} }\leq\dfrac{Af_{\mathrm{tmd}}}{\dfrac{Ae_{\mathrm{x}}}{W_{\mathrm{y}}}+\dfrac{Ae_{\mathrm{y}}}{W_{\mathrm{x}}}-1}\tag{3-5-3b}$$
| 式中： | ftmd | —— | 受拉边缘的弯曲抗拉极限强度； |
| W | —— | 单向偏心时，截面受拉边缘的弹性低抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩； | |
| Wx、Wy | —— | 双向偏心时，截面x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性低抗矩和截面y方向受拉边缘绕x轴的截面弹性低抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩； | |
| e | —— | 单向偏心时，轴向力偏心距； | |
| ex、ey | —— | 双向偏心时，轴向力在x方向和y方向的偏心距。 |
其余符号意义同前。
[A3-5.8] 3. 拱圈正截面直接受剪计算
$$ \gamma_0V_{\mathrm{d} }\leq Af_{\mathrm{vd}}+\dfrac{1}{1.4}\mu_{\mathrm{f}}N_{\mathrm{k}}\tag{3-5-4}$$
| 式中： | Vd | —— | 剪力设计值； |
| A | —— | 受剪截面面积； | |
| fvd | —— | 砌体或混凝土抗剪强度设计值，按现行《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61）有关规定采用。 | |
| μf | —— | 摩擦系数，采用μf=0.7； | |
| Nk | —— | 与受剪截面垂直的压力标准值。 |
其余符号意义同前。
[A3-5.9] 钢筋混凝土拱圈应进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的计算。
[A3-5.10] 1. 拱圈截面承载力验算
根据现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362）规定，钢筋混凝土轴心受压构件：
$$ gamma_0V_{mathrm{d} }leq 0.90varphi (f_{mathrm{cd}}A+f_{mathrm{sd}}^{'}A_{mathrm{s}}^{'})\tag{3-5-5a}$$
式中：Nd——拱的轴向力设计值，
$$ N_{\mathrm{d} }=H_{\mathrm{d}}/\cos varphi_{\mathrm{m}}\tag{3-5-5b}$$
其中，Hf为拱的水平推力设计值，φm为拱顶与拱脚连线与水平线的夹角；
| 式中： | φ | —— | 轴压构件稳定系数，按现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362）有关规定采用； |
| A | —— | 构件毛截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应改用An=A-As'； | |
| As' | —— | 全部纵向钢筋的截面面积。 |
其余符号意义同前。
[A3-5.11] 2. 拱圈截面抗裂验算
根据截面内力计算结果，选取拱圈截面弯矩较大的截面进行抗裂验算，一般选取拱顶截面和拱脚截面，跨径较大的拱桥，可多选几个控制截面进行验算，并按照现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362）相关公式进行计算。抗裂验算方法已在“结构设计原理”课程中介绍，这里不再赘述。
[A3-5.12] 钢管混凝土拱桥依据跨径大小，拱肋截面有单管、哑铃型双管、格构型（或称桁式）三管或四管构造形式，单管主拱应进行单管受压构件（轴心受压构件，偏心受压构件）承载力验算；哑铃型主拱应进行组合受压构件承载力验算；格构型主拱应分别进行单管受压构件和组合受压构件承载力验算。验算方法参照现行《公路钢管混凝土拱桥设计规范》（JTG/T D65-06）相关规定进行，这里不再赘述。
[A3-5.14] 钢拱桥的拱肋形式有钢箱拱肋、钢桁拱肋、钢管拱肋等，应根据组成拱肋的各构件受力性质（轴心受压，轴心受拉，受弯，拉弯，压弯等）进行截面承载力验算；还应对构件连接处（焊接连接，栓、钉连接）进行承载力验算；对构件及构件连接处进行抗疲劳验算等。验算方法参照现行《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64）相关规定进行，这部分知识内容将在“钢桥”课程中介绍，这里不再赘述。
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