第二节 横截面设计
第二节 横截面设计
[A3-3.24]拱桥横截面设计时，首先要确定拱圈截面变化规律。沿拱轴线拱圈截面可以做成等截面或变截面两种形式。所谓等截面拱，就是拱圈任一法向截面的横截面形状和尺寸是相同的。而变截面拱的主拱圈法向截面，从拱顶到拱脚是逐渐变化的。变截面拱可以是拱圈高度变化[图3-3-6a)]也可以是拱圈宽度变化[图3-3-6b）]。
图3-3-6 变截面拱圈
[A3-3.25]对于变截面拱，拱圈截面沿跨径的变化规律要能适应拱截面内力的变化，这将有利于充分发挥拱的每个截面的材料强度。同时，截面变化形式还应能使其构造简单，便于设计与施工。
荷载作用下，拱圈内存在轴力N、弯矩M和剪力V。拱圈为偏心受压构件，其截面上的应力表达式为
$$\sigma =\sigma_1 +\sigma_2 =\dfrac{N}{A}\pm \dfrac{My}{I}\tag{3-3-5}$$
式（3-3-5）中第一项为轴力N产生的正应力，第二项为拱内弯矩M产生的应力。拱内轴力N无论在哪种体系下均是自拱顶向拱脚逐渐增大的。若将拱圈截面积A自拱顶向拱脚逐渐增大（图3-3-6），则可使轴力产生的正应力沿拱轴方向保持均匀。然而，拱内弯矩变化较复杂，不仅与拱的结构体系有关，而且在很大程度上也取决于拱圈截面惯性矩I的变化规律。如对于无铰拱桥，随着截面惯性矩的增大，截面的弯矩也将增大。考虑到钢筋混凝土或圬工拱桥具有很强的抗压能力，而抵抗由弯矩M引起的拉应力的能力较弱，所以，在考虑拱的截面变化规律时，主要还是考虑惯性矩I的变化规律。
惯性矩I的变化规律既要使拱的各截面应力均匀，又最好是便于计算的解析函数。无铰拱通常采用的一种惯性矩变化规律是从拱顶向拱脚逐渐增大，采用如下的Ritter公式（图3-3-7）：
$$\dfrac{I_{\mathrm{d}}}{I\cos\varphi}=1-(1-n)\xi\tag{3-3-6}$$
$$或 \hspace{1cm} I=\dfrac{I_{\mathrm{d}}}{[1-(1-n)\xi ]\cos\varphi }\tag{3-3-7}$$
| 式中： | I | —— | 拱任意截面的惯性矩； |
| Id | —— | 拱顶截面惯性矩； | |
| φ | —— | 拱任意截面的拱轴水平倾角； | |
| —— | 拱厚变化系数。可用拱脚处ξ=1的边界条件求得，即 |
$$ n=\dfrac{I_{\mathrm{d}}}{I_{\mathrm{j}}\cos\varphi_{\mathrm{j}}}\tag{3-3-8}$$
其中，Ij和φj分别为拱脚截面的惯性矩和倾角。
图3-3-7 变截面拱圈的截面变化规律
可以看出，n值越小，截面的变化就越大，n=1时， 截面按余弦变化。I=nd/cosφ
在设计时，可先拟定拱顶和拱脚两截面的尺寸，求出n，再求其他截面的I；也可先拟定拱顶截面尺寸和拱厚变化系数n，再求i。在公路圬工拱桥中，空腹式拱桥的n值一般取为0.3～0.5；实腹式拱桥采用0.4～0.6；钢筋混凝土拱桥采用0.5～0.8。对于矢跨比较小的拱，采用上述较小的n值，矢跨比较大的拱，采用上述较大的n值。
[A3-3.26]1. 板拱
板拱的主拱圈采用整体式截面，其形式主要有实体矩形板拱和箱形板拱。
[A3-3.27] （1）实体矩形板拱
实体矩形板拱的主拱圈采用整体实心矩形截面，一般用于实腹式拱桥。板拱的拱圈宽度主要取决于桥面宽度。当设人行道时，通常将人行道栏杆（宽约150～250 mm）悬出，如图3-3-8a）所示；当不设人行道时，则仅将防撞栏杆悬出50～100 mm，如图3-3-8b）所示。
对于多孔或大跨径实腹式拱桥，可将人行道宽度部分或全部布置在钢筋混凝土悬臂上，以减小主拱圈宽度和墩台尺寸。钢筋混凝土人行道悬臂的做法主要有两种：一种是设置单独的悬臂构件，如图3-3-8c）所示；另一种是采用横贯全桥的横挑梁，在挑梁上再安装钢筋混凝土人行道板，如图3-3-8d）所示，后者用钢量较大，但悬臂长度大，一般可悬出l～2.5 m，最大可悬出4 m。
当板拱用于空腹式拱桥时，拱圈宽度的拟定则随拱上建筑形式的不同而异。对拱式腹孔，拱圈宽度的拟定与实腹式拱相同；对梁式腹孔，拱圈宽度通常小于桥面宽度，而通过拱上立柱盖梁将人行道或部分行车道悬臂挑出拱圈宽度以外（图3-3-8e、f），以减小拱圈宽度和墩台尺寸，节省材料。通常把拱圈宽度小于桥面宽度的拱圈称为窄拱圈。
图3-2-8 板拱宽度
在拟定拱圈宽度时，要兼顾桥面悬臂长度和宽跨比。悬臂长度太长，虽然减小了拱圈宽度和墩台尺寸，但相应增加了悬臂构件的用量，同时，过小的拱圈宽度，难以保证其横向稳定性的要求。
拱圈厚度可以是等厚度，也可以是变厚度，其值主要根据桥梁跨径、矢高、建筑材料、荷载大小等因素通过试算确定。
对钢筋混凝土板拱，初拟时，拱顶厚度hd一般采用跨径的1/60～1/70，跨径大时取小值。若为变厚度拱，其拱脚厚度可按hj=hd/cosφ估算，其中拱脚截面倾角可以近似取相应圆弧拱之值，即φj=2安然长叹（2f/l）,对中小跨径无铰拱，hj可取为（1.2～1.5）hd。
[A3-3.28] （2）箱形板拱
箱形板拱的拱圈截面由多室箱构成。箱形板拱的主拱圈高度主要取决于拱的跨径，一般通过试算确定，在初拟时可取拱圈高度为跨径的1/55～l/75，也可以按如下经验公式估算：
$$ h=\dfrac{h_0}{100}+h_0 \tag{3-3-9}$$
| 式中： | h | —— | 拱圈高度，mm； |
| l0 | —— | 净跨径，mm； | |
| h0 | —— | 多室箱取600，单室箱取700。 |
拱圈高度还与拱圈所用混凝土强度有很大关系，提高拱圈混凝土的强度，可以减小截面尺寸，从而减轻拱体本身的自重或加大跨径。目前，多数拱桥采用C35～C40混凝土，对于特大跨径拱桥应尽量采用更高强度等级的混凝土，如重庆万县长江大桥拱圈就采用了C60混凝土。
箱形板拱拱圈宽度的拟定与实体矩形板拱相似。为了节省材料，可以采用悬挑桥面，减小拱圈宽度，即采用窄拱圈形式。拱圈宽度一般可为桥宽度的0.6～1.0倍，桥面悬挑可达到4.0 m，但为保证其横向稳定性，一般要求拱圈宽度不小于跨径的1/20。对于特大跨径拱桥，拱圈宽度通常难以满足该条件，只要横向稳定性能得到保证即可，如跨径420 m的万州桥，宽跨比为/26.25；跨径390 m的克拉克桥，宽跨比为1/30。
箱形板拱是由一个个箱肋组成的，箱肋是预制吊装施工的箱形拱桥的基本构件。在确定拱圈宽度后，在横向划分为多少个箱肋，主要取决于（缆索）吊装能力。拱圈宽度一定时，箱肋宽度大，则箱肋数少，横向接缝少，整体性强，单箱肋安装时的横向稳定性好，但吊装重量增大，设计时必须充分考虑施工设备和起吊能力。目前，我国最大吊装能力可达750kN，箱肋宽度一般为1.2～1.7 m。
[A3-3.29] 2. 肋拱
肋拱的主拱圈为两条和多条分离的平行拱肋。拱肋是肋拱桥的主要承重结构，截面形式主要有矩形、I形、箱形、管形等。
[A3-3.30] （1）矩形肋拱
矩形截面具有构造简单，施工方便等优点，但由于截面相对集中于中性轴，在受弯矩作用时不能充分发挥材料的作用，经济性差，一般仅用于中、小跨径的肋拱。初拟尺寸时，矩形拱肋肋高可取跨径的1/40～1/60，肋宽大致可取肋高的0.5～2.0倍。
[A3-3.31] （2）I形肋拱
I形截面由于截面核心距比矩形的大，具有更大的抗弯能力，适合于拱内弯矩更大的大、中跨径的肋拱桥。I形拱肋肋高一般为跨径的1/25～1/35，肋宽约为肋高的0.4～0.5倍，腹板常为300～500 mm。I形肋拱虽在材料上比矩形肋拱经济，但也存在构造复杂、施工麻烦以及横向刚度小等问题。
[A3-3.32] （3）箱形肋拱
箱形肋拱的拱肋截面采用箱形截面。除具备箱形板拱的优点外，与箱形板拱相比更加节省混凝土用量，减轻了恒载重力，减少了墩台圬工数量，使造价降低。另外，在外观上，箱形肋拱桥线形清晰明快，轻盈美观，施工也比较方便（既可吊装，又可现浇，或预制与现浇相结合），由于具有上述特点，箱形肋拱目前已在钢筋混凝土拱桥中被普遍采用。
箱形肋拱可以由双肋或多肋组成，肋间设置系梁使之形成整体。对于拱肋，则视其跨径大小、荷载等级、桥宽（或肋数）、施工条件等可考虑由单箱肋构成，也可由双箱肋或多箱肋构成。
箱形肋拱的肋数主要根据桥梁宽度、肋型、材料性能、汽车荷载等级、施工条件、拱上结构以及技术经济等诸方面考虑决定，通常以采用少肋形式为宜。一般桥宽在20 m以内均可采用双肋式；桥宽大于20 m时，为避免由于肋中距增大而使肋间系梁、拱上立柱、盖梁尺寸增大太多，可采用三肋或四肋式。由于多肋式拱受力复杂，且中肋长期处于高负荷状态，实际中较少采用。对高速公路上的拱桥，一般桥宽较大，通常都是采用分离的双肋式拱。
箱形肋拱拱肋由单箱肋构成时，肋宽较小，与拱上立柱尺寸较为协调，结构更加轻盈美观，一次性预制（或现浇），整体性好，施工方便。缺点是吊装施工时，吊装质量大。对此，可考虑先预制顶板为60～80 mm的箱肋，待吊装成拱后，再现浇顶板不足部分的混凝土。对由双箱肋或多箱肋构成的拱肋，构成方法和构造要求基本与箱形板拱相同。当吊装能力有限时，同样先吊装顶板仅为60～80 mm的箱肋，待成拱后再现浇顶板厚度不足部分的混凝土。
箱形肋拱拱肋截面尺寸根据受力需要确定，初拟时一般肋高可取跨径的1/50～1/70，肋宽取为肋高的1.0～2.0倍。在确定拱肋中单箱肋的尺寸时，不仅要考虑使用阶段的受力需要，同时也要考虑单箱肋在施工过程中的单箱肋吊运、悬挂和成拱时的强度和稳定需要。各细部尺寸拟定参见箱形板拱部分。
箱形肋拱通常采用等截面形式，以方便施工。但对于特大跨径的箱形肋拱，也可采用更为合理的变截面拱肋，通常采用变高度形式，也可根据需要同时变化高度和宽度。
[A3-3.33] （4）管形肋拱
管形肋拱是指采用钢管混凝土结构作为拱肋的拱桥。钢管混凝土肋拱断面中钢管直径、钢管根数、布置形式等应根据桥梁跨径、桥宽及受力等具体情况确定。钢管混凝土具有强度高、质量轻、塑性好、耐疲劳和冲击等优点，已广泛使用在桥梁结构中。在中、小跨径时，拱肋可采用单管圆形截面（单肢型）；中、大跨径时一般采用双管哑铃型（双肢哑铃型）或单管圆端形截面（单肢型）；特大跨径时常取用三管三角形（三角形格构型）或四管矩形（四肢格构型）、梯形截面（四肢格构型）。多根钢管组成的拱肋，钢管的直径约为跨径的1/100〜1/200或由构造与受力决定，钢管壁厚约为10〜16mm。钢管混凝土拱肋的高度一般为跨径的1/40〜1/60，拱肋宽度一般为拱肋高度的0.5〜1.0倍。由于钢管内混凝土压注时会产生较大的径向膨胀力，混凝土收缩、徐变也将使钢管的纵向压应力增加很多。因此，对于圆端形等非圆形钢管，以及其他钢管的压应力、应力幅度较大的部位，均须对管内进行加劲设计。
[A3-3.34] 3. 经验估算
根据我国多年来大量修建各类拱桥的实践经验，已总结出一些估算主拱圈高度的经验公式或数据，可作为设计计算时拟定截面尺寸的参考，现介绍如下：
[A3-3.35] （1）石拱桥
中、小跨径石拱桥主拱圈高度可按下式进行估算：
$$ h=45m\cdot k\cdot \sqrt[3]{l_0}\tag{3-3-10}$$
| 式中： | h | —— | 主拱圈高度（mm）； |
| l0 | —— | 主拱圈净跨径（m）； | |
| m | —— | 系数，一般为4.5～6，取值随矢跨比的减小而增大； | |
| k | —— | 荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.4，公路—Ⅱ级为1.2。 |
大跨径石拱桥，拱圈高度可参照已建成桥梁的设计资料拟定或参考其他经验公式进行估算。
[A3-3.36] （2）其他类型拱桥
其他类型的拱桥，可参考下列经验公式估算拱顶截面主拱圈（肋）的高度：
$$H=(h_0+\dfrac{l_0}{a})\cdot k \tag{3-3-11}$$
| 式中： | H | —— | 主拱圈（肋）的高度（mm）； |
| l0 | —— | 主拱圈净跨径（mm）； | |
| a、h0 | —— | 根据主拱圈的构造形式不同分别按表3-3-1采用； | |
| k | —— | 荷载系数，依据汽车荷载标准按表3-3-1采用。 |
| 拱圈形式 | α | h0 (mm) |
k | |
| 公路-Ⅰ级 | 公路-Ⅱ级 | |||
| 上承式肋拱 | 100 | 矩形截面：800；I形截面：1000 | 1.0 | 1.0 |
| 中、下承式肋拱 | 100 | T形、I形和箱形截面：l0<100m,h0=600~1000; l0=100~300m,h0=1000~2500 |
1.0 | 1.0 |
| 箱形板拱 | 100 | 多室箱：600;单室箱：700 | 1.0 | 1.0 |
| 箱形肋拱 | 100 | 700 | 1.0 | 1.0 |
| 桁架拱桥 | 70 | 200 | 1.4 | 1.2 |
| 刚架拱桥 | 100 | 350 | 1.4 | 1.2 |
[A3-3.37][拓展小知识2-1] 系杆拱桥的短吊杆
中、下承式系杆拱桥的短吊杆受力远比长吊杆复杂，常常受到荷载和变形约束引起的弯曲、剪切、拉压甚至扭转作用，且容易发生疲劳破坏，因此，短吊杆是系杆拱桥的关键控制构件。为了避免短吊杆断裂导致桥面垮塌，影响正常运营，在设计中桥面宜采用纵横梁组合体系。
板拱为实心截面，采用圬工材料建造时，可就地取材，但自重较大，因此，适用于中、小跨径拱桥。为使拱圈受力合理应采用悬链线形拱轴线，但小跨径拱桥为了建造方便一般采用圆弧线形拱轴线，此时应在构造上采取措施弥补受力上的不足。随着跨径增大，为减轻自重，板拱可设计成空腹式的，或主拱圈采用箱形截面形成箱板拱、或肋形截面形成肋拱，空腹式板拱、箱板拱一般采用悬链线形拱轴线，肋拱可采用悬链线形或抛物线形拱轴线。对于桥位处地基承载力比较低的地区，拱桥设计可采用两种方式，一种是将拱桥结构设计得轻盈，以减轻结构自重，减小拱脚水平推力，例如，刚架拱桥、桁架拱桥等；另一种是采用系杆或纵梁平衡拱脚水平推力，形成拱-杆或拱-梁组合体系拱桥，组合体系拱桥一般采用抛物线形拱轴线。
1. 什么是有推力拱和无推力拱？
2. 简述板拱、肋拱、双曲拱和箱形拱主拱圈的组成。
3. 分析板拱桥、肋拱桥、双曲拱桥和箱形拱桥的受力特点和适用范围。
4. 根据受力需要，石板拱桥的主拱圈在构造上应满足哪些要求？
5．双曲拱桥在施工中如何实现“化整为零”和“集零为整”？这样做有何意义？
6．双曲拱桥主拱圈由哪几部分构造组成？各部分构造都有何作用？
7. 桁架拱与刚架拱的构造组成是什么？
8. 在拱桥设计中，有哪几个重要的设计高程？
9. 相邻不等跨拱桥，为了改善不平衡推力对下部结构不利影响，可采取哪些措施？
10. 常用的拱轴线型有几种？分别适用于哪些桥型？
11. 拱轴线选择应满足哪些要求？
12. 大跨径钢管混凝土拱桥通常采用哪种拱轴线？为什么？空腹式钢筋混凝土拱桥常用哪种拱轴线？为什么？
13. 为什么大、中跨径简单体系无铰拱桥的拱轴线常采用悬链线拱，而不采用圆弧线拱和抛物线拱？
14．为什么小跨径简单体系无铰拱桥的拱轴线常采用圆弧线？这样设计会导致什么问题？设计中应怎样处理？
15. 区分拱腹和腹拱，主拱圈、腹拱圈和拱波的不同。
16. 什么是变形缝、伸缩缝、沉降缝？它们主要设置在什么位置？
17. 在什么情况下拱桥中需要设铰？分别设置什么类型的铰？
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