第二节 计算方法
第一节 概述
[A5-3.3]悬索桥结构计算一般分为整体分析估算和整体分析精算。整体分析估算是利用一定的简化模型通过解析方法估算结构尺寸，估算悬索桥的成桥状态,了解悬索桥的受力机理，以便检验数值分析结果。估算内容包括主缆系统的近似计算、加劲梁系统的近似计算和桥塔系统的近似计算，这些近似计算方法将在“桥梁结构分析与设计”课程中介绍，这里不再详述。整体分析精算是采用以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法，利用有限元结构分析软件进行全桥建模分析计算，得到精确的数值分析结果，计算流程如图5-3-1～2所示。以下将简要介绍整体分析精算采用结构分析软件进行有限元分析的简要计算方法。
图5-3-1 悬索桥主缆及加劲梁计算分析流程
图5-3-2 悬索桥桥塔静力分析流程
[A5-3.4]根据悬索桥布置形成的纵断面线形和由此确定的控制主缆几何线形基本点的位置，来分析主缆、加劲梁及主塔成桥时的受力状态，求出主缆、吊索的线形和无应力索长。静力计算主要包括整体计算、局部计算、构件承载力计算、加劲梁变形计算、稳定性计算等。
[A5-3.5]整体计算采用有限位移理论为基础的几何非线性有限元法，利用大型结构分析软件并借助计算机进行分析。首先要简化计算模型，将全桥划分为若干个单元进行计算。悬索桥的简化计算模型主要有三种：平面杆系模型、空间杆系模型和块、壳、梁组合模型。
（1）平面杆系模型
[A5-3.6]在概念设计阶段，主要研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置，因此对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆系模型。在技术设计阶段，若仅仅计算恒、活载作用下总体结构的内力，仍可选用平面杆系模型，此时活载的空间效应用横向分布系数或偏载系数来表达。常见的悬索桥平面杆系模型见图5-3-3所示。其中的加劲梁和桥塔采用梁单元模拟，吊索和短刚臂用带刚臂的杆单元模拟，主索用杆单元或索单元来模拟。
b）三跨连续悬索桥
图5-3-3 悬索桥平面杆系模型
（2）空间杆系模型
[A5-3.7]在横向风荷载、汽车偏载以及其他空间荷载作用下，悬索桥应按空间模式进行有限位移理论分析。计算悬索桥在空间荷载(风载、地震荷载、局部温差等)作用下的静力响应时，一般采用空间杆系模型，并注意实际结构与计算模式间的刚度等效性。一般来讲，悬索桥主缆及吊索的抗弯刚度较小，主要承受拉力，因此可作为空间索单元处理；桥塔及加劲梁可作为空间梁单元处理；加劲梁的杆系模型要根据具体的截面形式来定。
[A5-3.8]根据加劲梁的单元划分类型，悬索桥的有限元空间杆系模型主要有“鱼骨式”、“双梁式”、“三梁式”三种形式，如图5-3-4所示。
图5-3-4 悬索桥空间杆系模型
①“鱼骨式”模型
[A5-3.9]对自由扭转刚度较大的闭口箱梁截面，常采用单脊梁模拟，单脊梁的轴线通过加劲梁截面的扭心，单脊梁通过短刚臂与吊索相连，形状酷似一鱼骨，故称之为“鱼骨式”模型。这是目前计算中使用最多的一种模型，把桥面系的刚度（竖向、横向挠曲刚度，扭转刚度）和质量（平动质量和质量惯性矩）都集中在中间节点上，节点和吊索之间采用刚臂连接或处理为主从关系。这种模式的优点是加劲梁的刚度系统和质量系统是正确的。但是横梁的刚度和加劲梁的翘曲刚度不能充分体现。如果采用刚臂连接，杆件增多；同时如果刚臂的刚度取值不当，则对自振频率的值会有所影响。
②“双梁式”模型
[A5-3.10]“双梁式”模型由两片加劲梁组成，中间用横梁联系，加劲梁间距取两索面的距离，横梁间距取索距。每片加劲梁的面积和竖弯惯性矩分别取全截面计算值的1/2，横向刚度采用挠度相等原理计算等代加劲梁刚度。横梁刚度采用实际刚度(包括桥面共同作用的部分)，桥面系质量堆聚在两侧加劲梁和中间横梁上，通过调整它们之间的质量分布比值，使平动质量和转动质量满足全截面的要求。这种模型的优点是横梁刚度与实际结构比较符合。由于加劲梁分布在两侧，可提供部分翘曲刚度，而且节点数、杆件数少；缺点是截面的横向刚度失真。这种模型在横向挠曲时相当于一个剪切桁架，但实际截面（由于有强大的桥面板联系）基本为弯曲振型，虽然可以用单位力作用下的跨中横向挠度相等的原理求得梁的等代横向挠曲惯性矩，但是仅根据跨中一点的挠度作为计算得到的桥面横向挠曲线形状与实际的形状并不相同。
③“三梁式”模型
[A5-3.11]“三梁式”模型是由在桥轴线上的中梁和位于索面的两片边梁组成。三片梁之间通过刚性横梁或节点间的主从关系连接。把加劲梁的面积和侧向挠曲惯性矩全部集中于中梁上，把原加劲梁的竖向挠曲惯性矩分配于三片梁上，设加劲梁截面作刚性扭转，截面周边不变形，此时约束扭转刚度将由两个边梁的竖向刚度提供。质量系统的处理有两种方式：第一种方式是将全部平动质量及质量惯性矩均集中在中梁上，两边梁不提供平动质量和质量惯性矩；第二种方式是将平动质量分配到三片梁上，质量惯性矩由边梁提供，三梁形式能考虑部分翘曲效应。
（3）块、壳、梁组合模型
[A5-3.12]若要计算全桥构件的应力分布特性，可选用空间板壳、块体和梁单元的组合模型，如图5-3-5所示。选用这类模式必须注意不同单元结合处的节点位移协调性。采用板、梁、壳及其组合单元来仿真全桥实际结构可以获得更为精确的结果，但这种方法工作量大，处理混凝土徐变、预应力等方面比较麻烦。
[A5-3.13]事实上无论采用哪种计算模型，与实际结构间都有一定差异，由此会带来模型误差。因此，计算中应抓住主要矛盾，忽略次要因素的影响，减少计算步骤，减小模型误差。
图5-3-5 板、壳、梁组合模型
[A5-3.14]为了研究悬索桥结构中特殊部件（如吊索锚索区﹑塔梁固接区）的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析。根据圣维南原理将特殊构件从整体结构中取出，细分结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为被分析子结构的边界条件进行二次分析。分析模型可参照斜拉桥局部分析计算方法（图4-3-3），这里不再赘述。
[A5-3.15]构件承载力验算、加劲梁变形限值计算、稳定性计算等可参照斜拉桥计算的相关内容，这里不再赘述。
[A5-3.16]悬索桥除承受风荷载的静力作用外，还承受风荷载带来的动力作用，风作用导致的静力失稳或颤振、驰振、涡激共振、抖振等动力失稳都会带来巨大的经济生命财产损失，悬索桥进行抗风性能计算尤为重要。悬索桥的抗震计算也是十分必要的。
[A5-3.17]动力特性计算即进行动力模态分析，计算振型及振动频率。这既是确定桥梁冲击系数的依据，也是进行抗风、抗震计算的基础数据。动力特性计算应符合现行《公路桥梁抗风设计规范》（JTG/T 3360-01）的规定，自振频率及相应的振型宜采用有限元方法计算。
[A5-3.18]在悬索桥设计计算中，应进行空气动力稳定性分析，包括进行颤振和驰振稳定性分析、风致振动幅度计算、涡激共振、抖振等动力失稳计算等，具体分析方法和计算内容详见现行《公路桥梁抗风设计规范》（JTG/T 3360-01）。同时应进行风洞模型试验。
[A5-3.19]按现行《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T 2231-01）的相关规定进行计算。
[A5-3.20]悬索桥在施工过程中，非线性行为十分突出，随着加劲梁的吊装，结构的线形和内力不断发生变化。此外，不同的加劲梁刚接次序，对结构的内力也会产生很大影响。为确保悬索桥成桥恒载状态尽可能地符合设计理想状态，并保证施工中结构的安全，需要对施工过程进行精细分析，以确定每个施工阶段的结构内力和线形。因此，对悬索桥进行施工阶段分析是十分必要的。悬索桥在施工阶段需对主缆的空缆线形和索鞍的预偏值进行分析计算。
[A5-3.21]研究表明，当确定了悬索桥结构的荷载、约束条件及各构件的无应力长度以后，主缆成桥线形是唯一确定的。反之，当确定了成桥主缆线形和结构内力，空缆线形也是唯一的，与施工阶段相关性较低。结合有限元分析软件，运用倒拆法计算空缆线形，根据逆施工次序，将二期铺装、加劲梁、吊索及其初张力依次钝化，最终使主缆仅承受自重荷载，从而得到空缆线形。为了得到索鞍预偏值，在到拆过程中应该释放主缆和桥塔间的纵桥向约束。再将得到的空缆线形作为初始主缆线形，进行正装施工阶段分析，得到主缆成桥线形，直至正装计算得到的主缆成桥线形与设计线形相吻合。
[A5-3.22]设计恒载成桥状态的边、中跨主缆水平分力相等，但中跨长度较长，总荷载较重，而边跨长度短、荷载轻。空缆状态时加劲梁等外荷载还未施加于主缆上（索夹、吊索等还没有施工），此时的主缆内力相当于设计恒载成桥状态的主缆内力减去外荷载所产生的内力，显然中跨减小总量比边跨减小总量大得多，如果索鞍仍然处在设计恒载成桥状态的几何位置处时，会产生较大的不平衡力。由此可能会发生如下情况：①由于主缆丝股张力太大，将克服索鞍槽内的摩擦力而发生滑动，造成施工极为困难，无法保证架设精度。②索鞍的固定限位装置必须要有极高的限制位移能力，因而造成施工复杂，临时费用高。③桥塔在不平衡力作用下使得桥塔成为承受压弯作用的细长构件，从而使得桥塔施工状态极为危险。因此，需要在架设主缆之前就必须对索鞍设置预偏量。
[A5-3.23]计算预偏量数值的假设条件：
（1）各跨间无应力索长与设计恒载成桥时无应力索长保持一致。
（2）在主缆自重作用下，中、边跨主缆张力的水平分力相等。
（3）在计算空缆线形时必须考虑加劲梁的弹性压缩而增设预长量。
[A5-3.24]索鞍预偏值的数值计算方法将在“桥梁结构分析与设计”课程中介绍，这里不再详述。