第三节 桥台计算
第三节 桥台计算
[A6-3.21]桥台计算分为作用计算和结构验算两部分内容。
[A6-3.22]作用计算包括桥台所受外力计算、外力所用下的桥台截面内力计算（包括永久作用计算）、作用组合及其效应设计值计算。计算方法与桥墩计算相似。
[A6-3.23]结构验算是由控制截面的最不利作用组合效应设计值验算截面承载力、圬工结构截面偏心距（钢筋混凝土结构验算抗裂性）、桥台抗滑移稳定性、桥台抗倾覆稳定性等。根据不同桥墩结构类型选取验算项目，确保不漏项。截面承载力和圬工结构截面偏心距（钢筋混凝土结构验算抗裂性）计算已在“结构设计原理”课程中介绍；桥台抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性将在“基础工程”课程中介绍，本章不再赘述。
[A6-3.24]以下各种作用（荷载）的计算方法可参见本书第一篇第三章和现行《通规》（JTG D60）相关规定。
（1）桥跨结构的永久作用对台帽或拱座产生的支承反力，包括上部构造混凝土收缩及徐变作用；
（2）桥台自重；
（3）预加力，例如对预应力混凝土盖梁的预加力等；
（4）基础变位作用；
（5）水浮力；在计算水下部分桥台（一般为地下水位以下）时，水浮力的计算方法同桥墩计算。
（6）土侧压力；在计算桥台时，应考虑桥台台背主动土压力和台前静土压力的作用。
（1）汽车荷载；
（2）人群荷载；
（3）汽车冲击力；对轻型桥台如钢筋混凝土桩柱式或排架式桥台截面验算时，应计入汽车荷载行驶所产生的冲击力，但由于冲击力对实体式桥台的作用衰减很快，因此，验算时不计冲击力。
（4）汽车离心力；
（5）汽车制动力；计算方法同桥墩计算。
（6）温度作用；上部构造因温度变化对桥台产生的水平力。
（7）支座摩阻力。
（8）作用于桥台上的汽车荷载引起的土侧压力。
[A6-3.25]地震作用，对于特大桥、抗震设防烈度高于6度地区的桥梁需计算地震作用。
[A6-3.26]桥台计算与桥墩一样，也应根据各种可能出现的情况进行荷载的最不利组合，而汽车荷载可按以下三种情况布置。
（1）车辆荷载仅布置在台后填土的破坏棱体上[图6-3-17a）]；
（2）车道荷载仅布置在桥跨结构上[图6-3-17b）]；
（3）车道荷载同时布置在桥跨结构、桥台和台后填土的破坏棱体上[图6-3-17c）]。
图6-3-17 梁桥桥台汽车荷载布置图式
[A6-3.27]此外，在个别情况下，还要考虑在架梁之前，台后已填土完毕在其上布置有施工荷载的作用组合情形。一般重力式桥台以第（1）种和第（3）种组合控制设计，但需根据具体情况进行分析比较后才能确定。
[A6-3.28]需要指出的是，台后的土侧压力，一般按主动土压力计算，其大小与土的压实程度有关。因此，在计算桥台前端的最大应力，向桥跨一侧的偏心和向桥跨方向的倾覆与滑动时，按台后填土尚未压实考虑；当计算桥台后端的最大应力，向路堤一侧的偏心和向路堤方向的倾覆与滑动时，则按台后填土已经压实考虑。
[A6-3.29]U形桥台台帽尺寸可参照梁式桥实体桥墩墩帽尺寸的拟定（图6-3-18）。
图6-3-18 台帽构造尺寸（顺桥向）
[A6-3.30]U形桥台（见图6-3-13）的前墙顶面宽度b1不宜小于0.50m，其任一水平截面的宽度b3不宜小于该截面至墙顶高度h的0.4倍。
[A6-3.31]U形桥台的侧墙顶面宽度b1不宜小于0.50m，其任一水平截面的宽度b2，对于片石砌体不宜小于该截面至墙顶高度h的0.4倍；块石、粗料石砌体或混凝土不宜小于0.35倍；如桥台内填料为中、粗砂或砾砂时，则上述两项可分别相应减为0.35和0.30倍。
[A6-3.32]计算结构的永久作用，并根据不同的验算项目布置汽车荷载、人群荷载等可变作用，以得到最不利荷载布置，分别计算出各验算截面的最不利作用组合及其效应设计值（弯矩、轴向力、水平力等）（图6-3-17）。
[A6-3.33][例题6-3-1] 一座标准跨径8m的装配式钢筋混凝土矩形板桥，填土高度3.5m，试对桥台进行一般构造设计。桥跨结构设计资料如下：
（1）预制梁长7.96m，计算跨径l＝7.50m；
（2）桥面宽：净-7m＋2×0.75人行道；
（3）设计荷载：公路—Ⅰ级（qk=10.50kN/m，PkM=275.00kN，PkV=330.00kN，两车道），人群荷载qr=3kN/m² ；
（4）钢筋混凝土矩形板厚0.45m，每块宽0.99m（板间企口缝宽10mm），全跨采用8块，总重88.50kN，；
（5）桥面铺装：采用先在矩形板上现浇一层100mm厚的C30混凝土，再在其上铺设沥青混凝土层60～130mm；
（6）人行道重：3.75kN/m；
（7）支座：板式橡胶支座。
（8）地基：土的内摩擦角φ=35°，土的重度γ=18kN/m³，地基土基本承载力[σ0]=250kPa。
解：1. 桥台形式
采用重力式U形桥台，填土高3.50m，台帽采用C20钢筋混凝土，台身采用MU10砂浆块石。
2. 桥台尺寸拟定
桥台尺寸拟定如图6-3-19所示，从台身顶面至台身底面选择受力不利截面进行计算，本算例仅列出台身底面A—A截面的计算结果，其他截面计算方法相同。
图6-3-19 桥台一般构造（尺寸单位：cm）
A—A截面特性计算：（如图6-3-20所示）
$$ \begin{aligned} 截面面积 & A=4.00\times8.50-2.5\times5.5=34.00-13.75=20.25\quad(\text{m}^2) \\ 截面纵向前墙边缘的面积距 & S=34.00\times\frac{4.00}{2}-13.75\times(\frac{2.50}{2}+1.50)=30.1875\quad(\text{m}^3) \\ 截面重心至台身前墙边缘的距离 & x=\frac{S}{A}=\frac{30.1875}{20.25}=1.49\text{(m)}(截面重心在横向位于轴x上) \\ 截面惯性矩 & I_x=\frac{1}{12}\times4.00\times8.50^3-\frac{1}{12}\times2.50\times5.50^3=170.0469\quad(\text{m}^4) \\ \end{aligned} $$
$$I_y=\frac{1}{12}\times8.50\times4.00^3+34.00\times(\frac{4.00}{2}-1.49)^2-\frac{1}{12}\times5.50\times2.50^3-13.75\times(\frac{2.50}{2}+1.50-1.49)^2=25.1858\quad(\text{m}^4)$$
图6-3-20 A—A截面示意（尺寸单位：cm）
永久作用计算包括桥跨结构自重、桥台自重。
（1）桥跨结构永久作用反力
$$ \begin{aligned} 桥跨结构重 & g_1=\frac{88.50\times8}{7.96}+8\times0.10\times25+\frac{(0.06+0.11)}{2}\times7\times24=123.23\quad\text{(kN/m)} \\ 人行道重 & g_2=3.75\times2=7.50\quad\text{(kN/m)} \\ & R_g=\frac{1}{2}\times(g_1+g_2)\times L=\frac{1}{2}\times(123.23+7.50)\times7.96=520.31\quad\text{(kN)} \\ 作用于A—A截面重心弯矩 & M_{R_g}=520.31\times(1.49-0.25)=645.18_{\text{(kN·m)}} \\ \end{aligned} $$
（2）桥台自重
$$ \begin{aligned} 台帽: & G_1=(0.50\times0.40+0.50\times0.88)\times8.50\times25=13600\quad\text{(kN)} \\ 台身: G_2 & =\bigg[4.00\times8.50\times3.50-3.05\times\frac{(7.00+5.50)}{2}\times3.50-0.95\times8.50\times0.38+\frac{2.62\times0.55}{6}x(2\times5.50+6.30)\bigg]\times24 \\ & =(119.00-66.72-7.11+4.30)\times24=1187.28\text{(kN)} \\ \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & G_2 重心至台身前墙距离: \\ & C=\frac{119.00\times\frac{4.00}{2}-66.72\times(\frac{3.05}{2}+0.95)-7.11\times\frac{0.95}{2}+4.30\times(\frac{0.55}{3}+0.95)}{119.00-66.72-7.11+4.30}=1.50\quad\text{(m)} \\ & G_2 重心至A—A截面重心距离: \\ & 1.49-1.50=-0.01\text{(m)} \\ & 桥台总重: \\ & G=G_1+G_2=13600+118728=1323.28\quad\text{(kN)} \\ & 作用于A—A截面重心弯矩: \\ & M_G=1.3600\times(1.49-0.54)+118728\times(-0.01)=117.33\quad\text{(kN·m)} \end{aligned} $$
（3）台后填土土压力
台后填土土压力ET沿桥台高度土压力分布如图6-3-21a）所示。
图6-3-21 荷载作用示意（尺寸单位：cm，荷载单位：kN）
$$ \begin{aligned} & E_T =\frac{1}{2}\gamma H^2B\tan^2(45°-\frac{35°}{2})=\frac{1}{2}\times18\times3.50^2\times8.50\times0.271=253.96\quad\text{(kN)} \\ & 土压力 E_T 对台身A—A截面重心弯矩 M_{E_T} : \\ & M_{E_T}=E_T\cdot e_T=253.96\times\frac{3.50}{3}=296.29\quad\text{(kN·m)} \end{aligned} $$
（4）作用于A—A截面重心永久作用合力
$$ \begin{aligned} & N_{\text{Gk}}=R_g+G=520.31+1323.28=1843.59\quad\text{(kN)} \\ & \Sigma M_{Gk}=M_{R_E}+M_G+M_{E_T}=645.18+117.33+296.29=1058.80\quad{\text{(kN·m)}} \\ & H_{xk}=E_T=253.96{\text{(kN)}} \end{aligned} $$
[A6-3.34]可变作用计算主要考虑汽车在行驶过程中，汽车荷载作用于桥跨结构、桥台和台后破坏棱体上时导致桥台受力不利情况进行计算，如图6-3-17所示。
（1）工况一：汽车荷载、人群荷载均作用于桥跨结构上
①汽车荷载：采用图图6-3-17a）所示加载方式进行计算，两车道加载。
$$ \begin{aligned} & R_{qI}=(\frac{1}{2}\times q_{k}\times L+P_{kV})\times2=(\frac{1}{2}\times10.50\times7.96+330.00)\times2=743.58\quad{(\text{kN})} \\ & 作用于A—A截面重心弯矩: \\ & M_{R_{qI^x}}=743.58\times(1.49-0.25)=922.04\quad{\text{(kN·m)}} \\ & M_{R_{qI^y}}=743.58\times0.55=408.97\quad{\text{(kN·m)}} \end{aligned} $$
②人群荷载
仅作用于桥跨结构上，两侧人行道均加载，则：
$$ \begin{aligned} & R_{q_r I}=(\frac{1}{2}\times q_{r}·b·L)\times2=(\frac{1}{2}\times3\times0.75\times7.96)\times2=17.91\quad{(\text{kN})} \\ & 作用于A—A截面重心弯矩: \\ & M_{R_{q_r I^x}}=17.97\times(1.49-0.25)=22.21\quad{\text{(kN·m)}} \\ & M_{R_{q_r I^y}}=0\quad{\text{(kN·m)}} \end{aligned} $$
（2）工况二：汽车荷载作用于台后破坏棱体上、人群荷载作用于桥跨结构上
①汽车荷载
$$ 台后破坏棱体长度: R_{q\text{II}}=0,M_{R_{q\text{II}x}}=0,M_{R_{q\text{II}y}}=0$$
②汽车荷载引起的土压力
$$L_0=H\cdot\tan(45^\circ-\frac{35^\circ}{2})=3.50\times0.521=1.82\quad\text{(m)}$$
[A6-3.35]在L0范围内采用车辆荷载进行加载[图6-3-17a）]，可以布置两个后轴，车辆荷载将对桥台产生土压力Ec，如图6-3-21所示。
$$ \begin{aligned} & 车辆荷载换算成等代土层厚度: h=\frac{\sum P}{BL_0\gamma}=\frac{2\times(140+140)}{8.50\times1.82\times18}=2.01\quad\text{(m)} \\ & E_C=\frac{1}{2}\gamma H(H+2b)B\tan^2(45^\circ-\frac{35^\circ}{2})=\frac{1}{2}\times18\times3.50\times(3.50+2\times2.01)\times8.50\times0.271=545.65\quad{(\text{kN})} \\ & 土压力 E_C 对A—A截面重心弯矩: M_{E_C}=E_C\cdot e_C=545.65\times\frac{3.50}{2}=954.89\quad{\text{(kN·m)}} \end{aligned} $$
③人群荷载
$$ \begin{aligned} & 仅作用于桥跨结构上，两侧人行道均加载，则: R_{q_r\text{II}}=R_{q_r\text{I}}=17.91\quad\text{(kN)} \\ & 作用于A—A截面重心弯矩: M_{R_{q_r \text{II}}x}=M_{R_{q_r \text{I}}x}=22.21\quad{\text{(kN·m)}}, M_{R_{q_r text{II}}y}=0\quad{\text{(kN·m)}} \end{aligned} $$
（3）工况三：汽车荷载作用于桥跨结构、桥台和台后破坏棱体上
①汽车荷载
采用图6-3-17c）所示加载方式进行计算，两车道加载。
$$ \begin{aligned} & R_{q\text{III}}=\bigg[(\frac{1}{2}\times g_{k}\times L+P_{kV})+g_{k}\times l\bigg]\times2 \\ & =\bigg[(\frac12\times10.50\times7.96+330.00)+10.50\times3.55\bigg]\times2=(371.79+37.28)\times2=818.14 \quad\text{(m)} \\ & 作用于A—A截面重心弯矩: \\ & M_{R_{q\text{III}}x}=\left[371.79\times(1.49-0.25)-37.28\times(\frac{3.55}{2}+0.50-0.05-1.49)\right]\times2=(461.02-27.40)\times2=867.24\quad{\text{(kN·m)}} \\ & M_{R_{q\text{III}}y}=R_{q\text{III}}\times0.55=818.14\times0.55=449.98\quad{\text{(kN·m)}} \end{aligned} $$
②汽车荷载引起的土压力
[A6-3.36]在L0范围内采用qk加载，将对桥台产生土压力E′c，分布图与图6-3-21中Ec类似。
$$ \begin{aligned} & q_{k} 换算成等代土层厚度: h'=\frac{q_{k^l}}{BL_0\gamma}=\frac{2\times10.50\times3.55}{8.50\times1.82\times18}=0.27\quad{\text{(m)}} \\ & E_{C'}=\frac{1}{2}\gamma H(H+2h')B\tan^2(45^\circ-\frac{35^\circ}{2})=\frac{1}{2}\times18\times3.50\times(3.50+2\times0.27)\times8.50\times0.271=293.14\quad{\text{(kN)}} \\ & 土压力 E_C 对A—A截面重心弯矩 M_{E_C}: M_{E_C}=E_C\cdot e_C=293.14\times\frac{3.50}{2}=513.00\quad{\text{(kN·m)}} \end{aligned} $$
③人群荷载
$$ \begin{aligned} & 人群荷载作用于桥跨结构上和桥台上，两侧人行道均加载，则: \\ & R_{qr\text{III}}=R_{g_r I}+q_{r}\cdot b\cdot l\times2=17.91+3\times0.75\times3.55\times2=17.91+15.98=33.89\quad{\text{(kN)}} \\ & 作用于A—A截面重心弯矩: \\ & M_{R_{qr\text{III}}x}=17.91\times(1.49-0.25)-1.5.98\times(\frac{3.55}{2}+0.50-0.05-1.49)\quad{\text{(kN·m)}}\\ & M_{R_{qr\text{III}}y}=0 \end{aligned} $$
[A6-3.37]依据现行《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60）相关规定，或本教材第一篇第三章相关内容对上述计算进行作用组合及其效应设计值计算。本桥为2跨8m，多跨跨径总长为16m，属于小桥，位于一级公路上，故设计安全等级为“一级”，结构重要性系数γ0 。
结构设计使用年限荷载调整系数γL=1.0,γL2=1.0,γL3=1.0。
作用的分项系数γG1=1.2,γQ1=1.4,γQ2=1.4,γQ3=1.4。
可变作用的组合值系数ψc=0.75。
基本组合：Sud=γ0S[γG1·G1k，γQ1·γL·Q1k，ψc·(γQ2·γL2·Q2k+γQ3·γL3·Q3k)]。
| 作用类型 | 永久作用标准值 | 可变作用标准值 | ||
| 工况一 | 工况二 | 工况三 | ||
| Nk(kN) | 1843.59 | 743.58(汽) | 0（汽） | 818.14（汽） |
| 17.91（人） | 17.91（人） | 33.89（人） | ||
| Hxk(kN) | 253.96 | 0（土） | 545.65（土） | 293.14（土） | Hyk(kN) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Mxk(kN•m) | 1058.80 | 922.04（汽） | 0（汽） | 867.24（汽） |
| 22.21（人） | 22.21（人） | 10.46（人） | ||
| 0（土） | 954.89（土） | 513.00（土） | ||
| Myk(kN•m) | 0 | 408.97（汽） | 0（汽） | 449.98（汽） |
| 0（人） | 0（人） | 0（人） | ||
| 0（土） | 0（土） | 0（土） | ||
| 作用类型 | 永久作用设计值 | 可变作用设计值 | ||
| 工况一 | 工况二 | 工况三 | ||
| Nd(kN) | 2212.31 | 1041.01（汽） | 0（汽） | 1145.40（汽） |
| 25.07（人） | 25.07（人） | 47.45（人） | ||
| Hxd(kN) | 304.75 | 0（土） | 763.91（土） | 410.40（土） | Hyd(kN) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Mxd(kN•m) | 1270.56 | 1290.86（汽） | 0（汽） | 1214.14（汽） |
| 31.09（人） | 31.09（人） | 14.64（人） | ||
| 0（土） | 1336.85（土） | 718.20（土） | ||
| Myd(kN•m) | 0 | 572.56（汽） | 0（汽） | 629.97（汽） |
| 0（人） | 0（人） | 0（人） | ||
| 0（土） | 0（土） | 0（土） | ||
| 作用类型 | 基本组合效应设计值 | ||
| 工况一 | 工况二 | 工况三 | |
| Nud(kN) | 3599.34 | 2454.23 | 3732.63 |
| Hxud(kN) | 335.23 | 965.45 | 673.81 |
| Hyud(kN) | 0 | 0 | 0 |
| Mxud(kN•m) | 2843.21 | 2526.17 | 3337.76 |
| Myud(kN•m) | 629.82 | 0 | 692.97 |
[A6-3.38]埋置式桥台由盖梁、台身和基础就组成一钢筋混凝土框架结构（图6-3-22）。应分别对这三部分进行计算。
图6-3-22 埋置式桥台
[A6-3.39]（1）框架式桥台台帽由盖梁、背墙、耳墙和挡板组成。盖梁视为双悬臂梁，计算时如不考虑背墙与盖梁共同受力，此时，背墙仅起挡土墙作用；必要时，如考虑背墙与盖梁共同受力，则盖梁为“L”形截面。盖梁计算方法参照“柱式桥墩”相关部分。
[A6-3.40]（2）耳墙视为单悬臂固结梁，水平方向承受土压力和车辆荷载引起的水平压力。
[A6-3.41]（3）挡板仅起侧面挡土作用，常用厚度为0.15～0.25m，因其受力很小，不必计算，可按构造配筋。若考虑挡板在地震力作用时能起到防止梁体侧移的作用，则其厚度与配筋应予适当增强。
（1）墙式台身
①墙式台身由两片或多片梯形墙(肋板〉组成，台墙承受上部构造自重、车辆荷载、支座摩阻力、汽车制动力（固定支座）、台后土压力、溜坡主动土压力等外力。
②计算墙身车辆荷载反力时，车辆荷载在桥上靠边排列，找出车辆荷载合力位置，按杠杆法计算。
③支座摩阻力或制动力由墙体（肋板）平均承受。
④计算土压力及车辆荷载水平压力时，墙承压宽度可参照桩柱式桥墩台土压力计算关于承压宽度的规定。为便于各种情况作用组合计算，车辆荷载水平力与土压力应分开计算。
⑤台前溜坡主动土压力仅在溜坡不致被冲毁时才予以考虑。
⑥计算墙身作用效应时，应分别按盖梁底面、墙身中部、墙身底面、承台底面等处进行计算，每处截面作用效应包括垂直力、垂直力偏心弯矩、水平力、水平力所产生的弯矩。
⑦验算墙身各处截面应力时，先按纯混凝土计算，若作用最不利组合的效应设计值大于构件抗力效应设计值时，再设置受拉钢筋。
⑧承台按顺桥向与横桥向分别计算，在一般情况下，按简支梁计算。
⑨台顶水平位移计算式如下：
$$\Delta=\alpha_0+\beta_0h_0\tag{6-3-1}$$
| 式中 | α0 | —— | 承台水平位移（参见《基础工程》中多排桩计算）； |
| β0 | —— | 承台角变位（参见《基础工程》中多排桩计算）； | |
| h0 | —— | 台帽至承台底面距离。 |
（2）柱式台身
[A6-3.42]荷载计算与墙式台身计算方法相同，作用效应计算可参见《基础工程》桩基础部分。
[学习提示]
[A6-3.43]桥台计算包括荷载计算（永久作用计算、可变作用计算、作用组合）、截面验算（截面承载力验算、截面偏心验算或截面抗裂验算）、稳定性验算（抗滑移稳定性、抗倾覆稳定性）等。
[A6-3.44]桥台可变作用计算也是通过在桥跨结构上加载进行计算的，与桥跨结构计算所不同的是，桥跨结构计算是在所选定的桥跨结构截面影响线上加载进行截面计算，得到截面内力值；而桥台的计算是在桥跨结构的支点反力影响线或刚架桥墩顶反力及弯矩影响线上加载进行计算，得到桥台支点反力。
[思考与练习]
- 桥台与桥墩的受力区别是什么？
- 简述桥台的可变作用内力计算方法。如何进行盖梁式台帽的简化计算？
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