第二节 行车道板内力计算

第二节 行车道板内力计算

一、计算方法

[A2-4.11] 混凝土肋梁桥的翼板（桥面板）是直接承受车辆轮压的混凝土板，与主梁梁肋和横隔梁联结在一起，既保证了梁的整体作用，又将可变作用传递给主梁。

[A2-4.12] 对于整体现浇的T梁桥，梁肋和横（隔）梁之间的矩形桥面板，属于周边支承板，如图2-4-1a）所示。通常对于这种矩形的四边支承板，当边长比或长宽比（l_a/l_b）≥2时，荷载的绝大部分会沿短跨（l_b）方向传递（图2-4-2），便可近似地按仅由短跨承受荷载的单向受力板（简称单向板）来设计，而长跨方向只要配置适当的构造钢筋即可。对于长宽比（l_a/l_b ）＜2的板，则称为双向板，需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。本节重点介绍单向板的计算。

图2-4-1 梁格构造和桥面板支承方式

[A2-4.13] 对于l_a/l_b≥2 的装配式T梁桥，如果在两片主梁的翼板之间：采用现浇湿接缝连接[图2-4-1c）]时，两块翼板连接成整体，桥面板按两块翼板组成，属于周边支承板，按单向板设计；采用钢板联结[图2-4-1c）]时，两块翼板的连接边认为是自由边，桥面板按一块三边支承一边自由的翼板受力计算，简化为悬臂板；采用企口连接 [图2-4-1d）]时，两块翼板的连接边认为是不承担弯矩的铰接缝联结，桥面板按一块三边支承一边铰接的翼板受力计算，简化为铰接悬臂板。

图2-4-2 荷载的传递示意

二、车辆荷载在板上的分布

[A2-4.14] 作用在桥面上的车辆荷载的车轮压力，通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上，由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说不是很大，故在计算中应将轮压作为分布荷载来处理，以免造成较大的计算误差，徒然增加桥面板的材料用量。

[A2-4.15] 车辆荷载的车轮着地面实际接近于椭圆，为简化计算亦假定为a₂×b₂的矩形，以a₂记作车轮沿行车方向的着地长度，以b₂记作车轮的宽度。车辆荷载的a₂和b₂值可以从现行《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60）中查得。

[A2-4.16] 作用在混凝土或沥青混凝土铺装面层上的车轮荷载，偏安全地假定以呈45°角扩散分布于混凝土板面上，如图2-4-3所示。则最后作用于混凝土桥面板顶面的矩形荷载压力的边长为

$$ \left.\begin{array}{l} 沿行车方向\qquad a_1=a_2+2 H \\ 沿㣴向\qquad \qquad b_1=b_2+2 H \tag{2-4-1}\end{array}\right\} $$

式中：

H

——

铺装层的厚度。

据此，当车辆荷载作用于桥面板上时，作用于板面上的局部分布荷载为

$$ p=\dfrac{P_{\text {轮}}}{a_1 b_1}\tag{2-4-2a} $$

式中：

P轮

——

车轮重力，为汽车车轴重力P轴的1/2。

式（2-4-2a）也可写成

$$ p=\dfrac{P_{\text {轴}}}{2a_1 b_1}\tag{2-4-2b} $$

图2-4-3 车辆荷载在板上的分布

三、有效工作宽度

[A2-4.17] 当荷载以a₁×b₁的分布面积作用于桥面板时，除了沿计算跨径x方向产生挠曲变形w_x外，沿垂直于计算跨径的y方向也必然发生挠曲变形w_y[图2-4-4a）]。这说明在车辆荷载作用下不仅使直接承压宽度为 的板条受力，其邻近的板也参与工作，共同承受车轮荷载所产生的弯矩。
为了计算方便，设想以宽度为a的板均匀承受车轮荷载产生的总弯矩[图2-4-4b）]，即

$$ M=\int m_x d y=a \times m_{r, \max } \tag{2-4-3} $$

则得弯矩图形的换算宽度为

$$ \alpha =\dfrac{M}{m_{x,\max}} \tag{2-4-4}$$

式中：	a	——	板的有效工作宽度，或称为荷载有效分布宽度。
	M	——	车轮荷载产生的跨中总弯矩，可直接由结构力学方法计算得到；
	mx,max	——	荷载中心处的最大单位宽度弯矩值，精确解需由板的空间计算得到。

图2-4-4 行车道板的受力状态

[A2-4.18] 基于大量的理论研究，板的有效工作宽度规定如下：

1. 单向板的荷载有效分布宽度

（1）荷载作用于跨径中间
对于单独一个车轮荷载[图2-4-5a）]为

$$a=a_{1}+\frac{l}{3}=a_{2}+2H+\frac{l}{3},但不小于\frac{2}{3}l\tag{2-4-5}$$

式中：l为两梁肋之间板的计算跨径，其余符号意义同前。
计算弯矩时，l=l₀+t≤l₀+b；计算剪力时，l=l₀。其中：l₀为板的净跨径，t为板的厚度，b为梁肋宽度。
对于几个靠近的相同车轮荷载，如按式(2-4-5)计算所得各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时[图2-4-5b）]，则

$$a=a_{1}+d+\frac{l}{3}=a_{2}+2H+d+\frac{l}{3},但不小于\frac{2}{3}l+d\tag{2-4-6}$$

式中：d为最外两个荷载的中心距离。

图2-4-5 单向板的荷载有效分布宽度

（2）荷载作用于板的支承处

$$a=a_{1}+t=a_{2}+2H+t,但不小于\frac{2}{3}l\tag{2-4-7}$$

（3）荷载作用于靠近板的支承处

$$a=a_{2}+2H+t+2x\tag{2-4-8}$$

式中：x——荷载离支承边缘的距离。
这就是说，荷载由支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似地按45°线过渡。不同荷载位置单向板的有效分布宽度如图2-4-5c）所示。

2. 悬臂板的荷载有效分布宽度

[A2-4.19] 悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条（宽度为a₁）外，相邻板条也发生挠曲变形[图2-4-6b）中w_y]而承受部分弯矩。沿悬臂根部在宽度（y）方向各板条的弯矩分布如图2-4-6a）中m_x所示。根据弹性板理论分析，当板端作用集中力P时，受载板条的最大负弯矩 ，而荷载引起的总弯矩为M₀=-Pl₀。因此，按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：

$$a=\dfrac{M_{0}}{m_{\mathrm{xmax}}}=\dfrac{-Pl_{0}}{-0.465P}=2.15l_{0}$$

可见，悬臂板的有效工作宽度接近于2倍悬臂长度，荷载可近似地按45°角向悬臂板支承处分布[图2-4-6a）]。

图2-4-6 悬臂板受力状态

《混规》（JTG 3362—2018）对悬臂板规定的荷载有效分布宽度为（图2-4-7）：

$$a=a_{1}+2b^{'}=a_{2}+2H+2b^{'}\tag{2-4-9}$$

对于分布荷载靠近板边的最不利情况，b^'就等于悬臂板的净跨径l₀，于是

$$a=a_{1}+2l_{0}\tag{2-4-10}$$

其中：b₁=b₂+H
图2-4-7 悬臂板的荷载有效分布宽度

四、内力计算

1. 多跨连续单向板的内力

[A2-4.20]（1）弯矩计算
从构造上看，行车道板与主梁梁肋是整体连接在一起的，因此当板上有荷载作用时会促使主梁也发生相应的变形，而这种变形又影响到板的内力。如果主梁的抗扭刚度极大，板的工作就接近于固端梁[图2-4-8a）]，反之，如果主梁的抗扭刚度极小，板在梁肋支承处为接近自由转动的铰支座，则板的受力就如多跨连续梁体系[图2-4-8c）]。实际上行车道板和主梁梁肋的支承条件，既不是固端，也不是铰支，而应该考虑是弹性固结的，如图2-4-8b）所示。

图2-4-8 主梁扭转对行车道板受力的影响

[A2-4.21] 鉴于行车道板的受力情况比较复杂，影响的因素比较多，因此要精确计算般的内力有一定困难。通常可采用简便的近似方法进行计算。对于弯矩，先计算出一个跨径相同的简支板的跨中弯矩M₀，然后再根据经验及理论分析的数据加以修正。弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。

当t/h1/4时（即主梁抗扭能力大者），有

$$ \left.\begin{array}{l} M_{\mathtt{中}}\qquad =+0.5 M_{0}\\ M_{\mathtt{支}}\qquad =-0.7 M_{0} \tag{2-4-11}\end{array}\right\} $$

当t/h≥1/4时（即主梁抗扭能力小者），有

$$ \left.\begin{array}{l} M_{\mathtt{中}}\qquad =+0.7 M_{0}\\ M_{\mathtt{支}}\qquad =-0.7 M_{0} \tag{2-4-12}\end{array}\right\} $$

此处，M₀为把板当作简支板时，由使用荷载引起的1m宽板跨中最大设计弯矩M₀，是M_0p和M_0g两部分的作用组合，见“作用组合的效应设计值计算”。
M_0p为1 m宽简支板条的跨中可变作用弯矩[图2-4-9a）]。对于车辆荷载，有

$$M_{\mathrm{0p}}={1+\mu }\cdot \dfrac{P_{轴}}{8a}\left ( l-\dfrac{b_{1}}{2} \right ) \tag{2-4-13}$$

式中：	P轴	——	轴重，对于车辆荷载应取用加载车后轴的轴重计算；
	a	——	板的有效工作宽度；
	l	——	板的计算跨径；
	μ	——	冲击系数，对于桥面板通常取为0.3。
	M0g	——	跨中恒载弯矩，可由下式计算：

$$M_{0g}=\dfrac{1}{8}g l^{2}\tag{2-4-14}$$

其中，g——1m宽板条每延米的恒载重量。

图2-4-9 单向板内力计算图式

[A2-4.23] （2）支点剪力计算
对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况，考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如图2-4-9b）所示。则汽车引起的支点剪力为

$$M_{0g}=\dfrac{1}{8}g l^{2}\tag{2-4-15}$$

其中：矩形部分荷载的合力为$$(以p=\frac{P_{轴}}{2a{b}_1}代入)$$

$$A_{1}=pb_{1}=\dfrac{P_{轴}}{2a}\tag{2-4-16}$$

三角形部分荷载的合力为 $$(以p^{{}^{\prime }}=\frac{P_{轴}}{2a^{{}^{\prime }}{b}_1}代入)$$

$$A_{2}=\frac{1}{2} (p^{'}-p )\times (a-a^{'} )=\frac{P_{轴} }{8aa^{'} b_{1} } (a-a^{'} )^{2} \tag{2-4-17}$$

式中：	p和p'	——	对应于有效工作宽度a和a'处的荷载强度；
	y1和y2	——	对应于荷载合力A1和A2的支点剪力影响线竖标值。

如跨径内不止一个车轮进入时，还应计及其他车轮的影响。
V_支g为支点恒载剪力，可由下式计算：

$$V_{支g}=\dfrac{1}{2}gl_{0}\tag{2-4-18}$$

支点剪力V_支是V_支g和V_支p两部分的作用组合，见“作用组合的效应设计值计算”。

2. 铰接悬臂板的内力

[A2-4.22] 用铰接方式连接的T梁翼板其最大弯矩在悬臂根部。计算可变作用弯矩M_min,p时，最不利荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处，这时铰内（也即T梁翼板端部）的剪力V=0、弯矩M=0，该受力状态与单独受力的静定T梁翼板的受力状态相同，故铰接悬臂板可按静定的T梁翼板进行受力计算，此时两相邻悬臂板各承受半个车轮荷载，即P_轴/4，如图2-4-10a）所示。因此，每米宽悬臂板在根部的可变作用弯矩为：

$$M_{\mathrm{ min,p}}=-(1+\mu )\dfrac{P_{轴}}{4a}\left ( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{4} \right ) \tag{2-4-19}$$

每米板宽的恒载弯矩为

$$M_{\mathrm{ min,g}}=-\frac{1}{2}gl_{0}^{2} \tag{2-4-20}$$

b₁=b₂+H
图2-4-10 铰接悬臂板和悬臂板内力计算图式

式中l₀为铰接双悬臂板的净跨径；g为1 m宽板条每延米的恒载重量。
悬臂根部1 m板宽的总弯矩是M_min,p和M_min,g两部分的作用组合。
悬臂根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式计算，这里从略。

3. 悬臂板的内力

[A2-4.23] 对于沿纵缝不相连接的悬臂板，在计算根部最大弯矩时，应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b₁=b₂+H，如图2-4-10b）所示。则永久作用和可变作用的弯矩值可由结构力学方法求得。
可变作用弯矩为：

$$M_{\mathrm{ min,p}}=-(1+\mu)\cdot \dfrac{1}{2}pl_{0}^{2}=(1+\mu)\cdot \dfrac{P}{4ab_{1}}\cdot l_{0}^{2}(b_{1}\ge l_{0}时) \tag{2-4-21}$$

或

$$M_{\mathrm{ min,p}}=-(1+\mu)\cdot p b_{1}\left( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{2}\right)=-(1+\mu)\cdot \dfrac{p}{2a} \left( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{2}\right)(b_{1} < l_{0}时) \tag{2-4-22}$$

式中：	$$\mathrm{p=}\frac{P}{2a{b}_1}$$	——	汽车荷载作用在每米宽板条上的每延米荷载强度；
	l0	——	悬臂板的长度。

恒载弯矩（近似值）为：

$$M_{\mathrm{ min,g}}=- \dfrac{1}{2}gl_{0}^{2} \tag{2-4-23}$$

式中g为1 m宽板条每延米的恒载重量。
同理，最后可得1m宽板条的最大设计弯矩是M_min,p和M_min,g两部分的作用组合。
剪力计算从略。

五、作用组合的效应设计值计算

[A2-4.24] 计算出永久作用和可变作用内力后，进行板的承载能力验算时，按作用的基本组合求得作用效应设计值；进行正常使用验算（开裂）时，按作用的频遇组合和准永久组合求作用效应设计值。
[例2-4-1] 计算图2-4-11所示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为5 cm的沥青混凝土面层（重度为23 kN/m³）和平均7 cm厚防水混凝土垫层（重度为24 kN/m³），T梁翼板的重度为25kN/m³。汽车荷载采用车辆荷载。

图2-4-11 T梁横断面图（尺寸单位：mm）

解：
1. 永久作用（按纵向1m宽的板条计算）
（1）每延米板条上恒载 的计算（表2-4-1）

表2-4-1 每延米板条上的恒载

沥青混凝土层面g1	0.03×1.0×23kN/m=0.69kN/m
C25混凝土垫层g2	0.09×1.0×24kN/m=2.16kN/m
T梁翼板自重g3	$\frac{0.08+0.14}{2}\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->1.0\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->25kN/m=2.75kN/m$
合计	$g=\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->g_i=5.60kN/m$

（2）每米宽板条的恒载弯矩M_min,gk和剪力V_Agk

①永久作用标准值

$$M_{\mathrm{min,gk}}=- \dfrac{1}{2}gl_{0}^{2}=-\dfrac{1}{2}\times5.60\times0.71^{2}=-1.411(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Agk}}=g\cdot l_{0}=5.60\times0.71=3.976(\mathrm{kN})$$

②永久作用设计值

$$M_{\mathrm{ min,gk}}=\gamma G_{1}\cdot M_{\mathrm{ min,gk}}=-1.693(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Agd}}=\gamma G_{1}\cdot V_{\mathrm{Agk}}=1.2\times3.976=4.771(\mathrm{kN})$$

2. 汽车荷载（可变作用）

汽车荷载选用车辆荷载进行加载计算。将车辆的后轮作用于铰缝轴线上（参见图2-4-11），后轴作用力标准值为P=140 kN，轮压分布宽度如图2-4-12所示，后轮着地宽度为 b₂=0.60 m，着地长度为a₂=0.20 m，则

$$a_{1}=a_{2}+2H=0.20+2\times 0.12=0.44(\mathrm{m})$$ $$b_{1}=b_{2}+2H=0.60+2\times 0.12=0.84(\mathrm{m})$$

图2-4-12 车辆荷载的计算图式（尺寸单位：m）

荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为

$$a=a_{1}+d+2l_{0}=0.44+1.4+2\times 0.71=3.26(\mathrm{m})$$

由规范：汽车荷载的局部加载及在T梁、箱梁悬臂板上的冲击系数采用1.3。
①汽车荷载标准值
作用于每米宽板条上的弯矩（未考虑冲击力时）为

$$M_{\mathrm{min,pk}}=-\dfrac{P\times2}{4a}\left ( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{4} \right ) =-\dfrac{140\times2}{4\times3.26}\times\left ( 0.71-\dfrac{0.84}{4} \right )=-10.736 (\mathrm{kN\cdot m})$$

作用于每米宽板条上的剪力（未考虑冲击力时）为

$$V_{\mathrm{Apk}}=-\dfrac{Ptimes2}{4a} =\dfrac{140\times2}{4\times3.26}=21.472(\mathrm{kN})$$

②汽车荷载设计值

$$M_{\mathrm{min,pd}}=\gamma Q_{1}\cdot \gamma _{L}\cdot M_{\mathrm{min,pk}}=1.8 \times 1.0\times (-10.736)=-19.325(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Apd}}=\gamma Q_{1}\cdot \gamma _{L}\cdot V_{\mathrm{Apk}} =1.8\times 1.0 \times 21.472=38.650(\mathrm{kN})$$

③汽车荷载频遇值

$$M_{\mathrm{min,pfd}}=\psi_{f1}\cdot M_{\mathrm{min,pk}}=0.7\times (-10.736)=-7.515(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Apfd}}=\psi_{f1}\cdot V_{\mathrm{Apk}} =0.7\times 21.472=15.030(\mathrm{kN})$$

④汽车荷载准永久值

$$M_{\mathrm{min,pqd}}=\psi_{q1}\cdot M_{\mathrm{min,pk}}=0.4\times (-10.736)=-4.294(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Apqd}}=\psi_{q1}\cdot V_{\mathrm{Apk}} =0.4\times 21.472=8.589(\mathrm{kN})$$

3. 作用组合的效应设计值

（1）基本组合（永久作用设计值与可变作用设计值相组合）

$$M_{\mathrm{ud}}=\gamma_{0}\cdot [M_{\mathrm{min,gd}}+(1+\mu)\cdot M_{\mathrm{min,pd}}]=1.1\times [(-1.693)+1.3\times(-19.325)]=-29.497(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{ud}}=\gamma_{0}\cdot [V_{\mathrm{Agd}}+(1+\mu)\cdot V_{\mathrm{Apd}}]=1.1\times(4.771+1.3\times38.650)=60.518(\mathrm{kN}) $$

（2）频遇组合（永久作用标准值与汽车荷载频遇值相组合）

$$M_{\mathrm{fd}}=M_{\mathrm{min,gk}}+M_{\mathrm{min,pfd}}=(-1.411)+(-7.515)=-8.926(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{fd}}=V_{\mathrm{Agk}}+V_{\mathrm{Apfd}}=3.976+15.030=19.006(\mathrm{kN}) $$

（3）准永久组合（永久作用标准值与汽车荷载准永久值相组合）

$$M_{\mathrm{qd}}= M_{\mathrm{min,gk}}+M_{\mathrm{min,pqd}}=(-1.411)+（-4.294）=-5.705(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{qd}}=V_{\mathrm{Agk}} +V_{\mathrm{Apqd}} =3.976+8.589=12.565(\mathrm{kN}) $$

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